有限数学例

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

ステップ 3.2.2

$y$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

ステップ 3.2.3

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{16}{7}$ を足します。

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{7}{4}$ を掛けます。

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

ステップ 3.5.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

ステップ 3.5.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

ステップ 3.5.2.1.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

ステップ 3.5.2.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ が $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.2

$x$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.4

$- 1$ を $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

$- 1$ を $- \frac{4 x}{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.4.2

$- 1$ を $- \frac{16}{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.4.3

$- 1$ を $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.5.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.7

$4$ を $4 x + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.7.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.7.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.1.7.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.2

$- 7$ と $\frac{4 (x + 4)}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.3

$- 7$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$7$ を $- 28 (x + 4)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.4.2

$- 4 (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.5

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$4$ を $- 4 (x + 4)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

ステップ 5.2.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

ステップ 5.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

ステップ 5.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

ステップ 5.2.3.5.2.4

$- (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

ステップ 5.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

ステップ 5.2.3.8

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

ステップ 5.2.3.9

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

ステップ 5.2.3.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

ステップ 5.2.3.10

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

ステップ 5.2.4

$x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ の値を求めます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- \frac{4}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.3.2

$- \frac{7 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.3.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.3.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.3.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.7

$- \frac{4}{7} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.7.2

$4$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.3.7.3

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

ステップ 5.3.4

$x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

ステップ 5.3.4.2

$16$ から $16$ を引きます。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.4.3

$0$ を $7$ で割ります。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

ステップ 5.3.4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ は $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

有限数学 例

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