有限数学例

$f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$

ステップ 1

$f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 2}{x} - 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 2}{y} - 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 2}{y} - 1 = x$ として書き換えます。

$\frac{- 2}{y} - 1 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{- 2}{y} = x + 1$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{y} = x + 1$

ステップ 3.4

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.4.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, 1$

ステップ 3.4.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 3.5

$- \frac{2}{y} = x + 1$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.5.1

$- \frac{2}{y} = x + 1$ の各項に $y$ を掛けます。

$- \frac{2}{y} y = x y + 1 y$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$- \frac{2}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

ステップ 3.5.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2}{y} y = x y + 1 y$

ステップ 3.5.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 = x y + 1 y$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$y$ に $1$ をかけます。

$- 2 = x y + y$

ステップ 3.6

方程式を解きます。

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ステップ 3.6.1

方程式を $x y + y = - 2$ として書き換えます。

$x y + y = - 2$

ステップ 3.6.2

$y$ を $x y + y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y x + y = - 2$

ステップ 3.6.2.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y x + y = - 2$

ステップ 3.6.2.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y x + y \cdot 1 = - 2$

ステップ 3.6.2.4

$y$ を $y x + y \cdot 1$ で因数分解します。

$y (x + 1) = - 2$

ステップ 3.6.3

$y (x + 1) = - 2$ の各項を $x + 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$y (x + 1) = - 2$ の各項を $x + 1$ で割ります。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2}{x + 1}$

ステップ 3.6.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{x + 1}$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2}{x + 1}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ が $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{(\frac{- 2}{x} - 1) + 1}$

ステップ 5.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x} + 0}$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{- 2}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{\frac{- 2}{x}}$

ステップ 5.2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - \frac{2}{- \frac{2}{x}}$

ステップ 5.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (- \frac{x}{2}))$

ステップ 5.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

ステップ 5.2.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = - (2 (\frac{- x}{2}))$

ステップ 5.2.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 2}{x} - 1) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2}{x + 1})$ の値を求めます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = \frac{- 2}{- \frac{2}{x + 1}} - 1$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 (- \frac{x + 1}{2}) - 1$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x + 1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = - 2 \frac{- (x + 1)}{2} - 1$

ステップ 5.3.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 (- 1) (\frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- (x + 1)}{2}) - 1$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = (x + 1) - 1$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = 1 (x + 1) - 1$

ステップ 5.3.3.4

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 1 - 1$

ステップ 5.3.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2}{x + 1}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$ は $f (x) = \frac{- 2}{x} - 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x + 1}$

有限数学 例

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