有限数学例

$f (x) x^{2} - 6 x$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$f = y (x) x^{2} - 6 x$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y x \cdot x^{2} - 6 x = f$ として書き換えます。

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y (x^{2} x) - 6 x = f$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y (x^{2} x^{1}) - 6 x = f$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y x^{2 + 1} - 6 x = f$

ステップ 2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y x^{3} - 6 x = f$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $6 x$ を足します。

$y x^{3} = f + 6 x$

ステップ 2.4

$y x^{3} = f + 6 x$ の各項を $x^{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y x^{3} = f + 6 x$ の各項を $x^{3}$ で割ります。

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}}$

ステップ 2.4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ が $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (f)) = f$ と $f (f^{- 1} (f)) = f$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (f))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (f))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) \cdot x^{2} - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$x$ を $f (x) \cdot x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$x$ を $f (x) \cdot x^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.2

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.3

$x$ を $x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6 + 6}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4.2

$f (x) x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x + 0}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4.2.2

$f (x) x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4.3

$f (x) x$ の因数を並べ替えます。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4.4

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

$x$ を $x f (x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

ステップ 4.2.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

ステップ 4.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

ステップ 4.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x)}{x}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (f))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (f))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}})$ の値を求めます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x) \cdot x^{2} - 6 x$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

ステップ 4.3.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

ステップ 4.3.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{2 + 1} - 6 x$

ステップ 4.3.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{3} - 6 x$

ステップ 4.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

ステップ 4.3.3.3

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

ステップ 4.3.3.4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

ステップ 4.3.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

ステップ 4.3.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 6 x - 6 x$

ステップ 4.3.4

$f + 6 x - 6 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 0$

ステップ 4.3.4.2

$f$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (f)) = f$ と $f (f^{- 1} (f)) = f$ なので、 $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ は $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ の逆です。

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

有限数学 例

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