有限数学例

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

ステップ 1

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ として書き換えます。

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

ステップ 3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ を $- 12 - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$2$ を $2 (- 6) + 2 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.4.1

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.4.3

$- 12$ と $- 2 y$ を並べ替えます。

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$- 2 y - 12 = 3 n$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$- 2 y = 3 n + 12$

ステップ 3.4.2

$- 2 y = 3 n + 12$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 2 y = 3 n + 12$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$12$ を $- 2$ で割ります。

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

ステップ 5

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ が $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (n)) = n$ と $f (f^{- 1} (n)) = n$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (n))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (n))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ を $- 12 - 2 n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 (- 6) + 2 (- n)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.2

$3$ と $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$3$ を $6 (- 6 - n)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.4.2

$2 (- 6 - n)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

ステップ 5.2.3.5.2

$- 6 - n$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

ステップ 5.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

ステップ 5.2.3.8

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

ステップ 5.2.3.8.2

$n$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

ステップ 5.2.4

$6 + n - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

ステップ 5.2.4.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (n))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (n))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 2$ を $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- 12$ と $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ を並べ替えます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 2$ を $- 12$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

ステップ 5.3.3.1.3

$- 2$ を $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

ステップ 5.3.3.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

ステップ 5.3.3.3

$- \frac{3 n}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

ステップ 5.3.3.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

負をくくり出します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

ステップ 5.3.3.4.2

$- 2$ と $\frac{3 n}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

ステップ 5.3.3.4.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

ステップ 5.3.3.5

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $- 6 n$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

ステップ 5.3.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

ステップ 5.3.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

ステップ 5.3.3.5.2.4

$- 3 n$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

ステップ 5.3.3.6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

ステップ 5.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

ステップ 5.3.4.2

$n$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (n)) = n$ と $f (f^{- 1} (n)) = n$ なので、 $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ は $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

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