有限数学例

$6 x - 7 y - 3 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$- 7 y - 3 = - 6 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 7 y = - 6 x + 3$

ステップ 2

$- 7 y = - 6 x + 3$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 7 y = - 6 x + 3$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{3}{7}$ を足します。

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{7}{6}$ を掛けます。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$6$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{7}{6}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

ステップ 4.4.2.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

ステップ 4.4.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

ステップ 4.4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

ステップ 4.4.2.1.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 5

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ が $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ の逆か確認します。

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ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.1.2

$3$ を $6 x - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.1.2.3

$3$ を $3 (2 x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.2

$7$ と $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.3

$7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1.1

$7$ を $21 (2 x - 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.4.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.4.2

$3 (2 x - 1)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.3.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

ステップ 6.2.4.2

$2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 6.2.4.2.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 6.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 6.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

ステップ 6.3.4.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

ステップ 6.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$7 x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

ステップ 6.3.5.1.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 6.3.5.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 6.3.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ は $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

有限数学 例

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