有限数学例

$4 x - 3 y = 24$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$- 3 y = 24 - 4 x$

ステップ 2

$- 3 y = 24 - 4 x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 3 y = 24 - 4 x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$24$ を $- 3$ で割ります。

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ として書き換えます。

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$4$ を $4 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{3}{4} (x + 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

ステップ 4.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

ステップ 4.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

ステップ 4.4.2.1.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ が $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 8 + \frac{4 x}{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$4$ を $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

ステップ 6.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

ステップ 6.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

ステップ 6.2.3.1.2.4

$3 (- 2 + \frac{x}{3})$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

ステップ 6.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

ステップ 6.2.3.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

ステップ 6.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

ステップ 6.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

ステップ 6.2.4

$- 6 + x + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

ステップ 6.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\frac{3 x}{4} + 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$3$ を $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

ステップ 6.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

ステップ 6.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

ステップ 6.3.3.1.2.4

$4 (\frac{x}{4} + 2)$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

ステップ 6.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

ステップ 6.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

ステップ 6.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

ステップ 6.3.3.4

$4$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

ステップ 6.3.4

$- 8 + x + 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$- 8$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

ステップ 6.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ は $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

有限数学 例

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