有限数学例

$4 x + 7 y$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$7 y = - 4 x$

ステップ 2

$7 y = - 4 x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7 y = - 4 x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4 x}{7}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x}{7}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{4 y}{7}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- \frac{4 y}{7} = x$ として書き換えます。

$- \frac{4 y}{7} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $- \frac{7}{4}$ を掛けます。

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.1

$- \frac{7}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.1.3

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{7}{4} x$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- \frac{7}{4} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$x$ と $\frac{7}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

ステップ 4.3.2.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{7 x}{4}$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ が $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

ステップ 6.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

ステップ 6.2.3.2

$- 7$ と $\frac{4 x}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

ステップ 6.2.4

$- 7$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

ステップ 6.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 28 x}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$7$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

ステップ 6.2.5.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

ステップ 6.2.5.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

ステップ 6.2.5.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

ステップ 6.2.5.2

$- 4 x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

ステップ 6.2.6

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

ステップ 6.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

ステップ 6.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.2.6.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 6.2.6.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{7 x}{4})$ の値を求めます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

ステップ 6.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

ステップ 6.3.3.2

$- 4$ と $\frac{7 x}{4}$ をまとめます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

ステップ 6.3.4

$- 4$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

ステップ 6.3.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 28 x}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1.1

$4$ を $- 28 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

ステップ 6.3.5.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

ステップ 6.3.5.1.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

ステップ 6.3.5.1.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

ステップ 6.3.5.2

$- 7 x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

ステップ 6.3.6

$- 7$ と $7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

ステップ 6.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

ステップ 6.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

ステップ 6.3.6.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 6.3.6.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ は $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

有限数学 例

有限数学例