有限数学例

$p^{1.3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$p = y^{1.3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y^{1.3} = p$ として書き換えます。

$y^{1.3} = p$

ステップ 2.2

小数の指数を分数の指数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $1$ 数があるので、 $10^{1}$ $(10)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

ステップ 2.2.2

$1 \frac{3}{10}$ を仮分数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

ステップ 2.2.2.2

$1$ と $\frac{3}{10}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

ステップ 2.2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

ステップ 2.2.2.2.3

$10$ と $3$ をたし算します。

$y^{\frac{13}{10}} = p$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $\frac{1}{1.3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$1.3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

$1.3$ を $13$ で因数分解します。

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.1.1.1.3

$10$ を $10$ で割ります。

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$1$ を $1.3$ で割ります。

$y = p^{0.\overline{769230}}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

ステップ 4

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ が $f (p) = p^{1.3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (p))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (p))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (p^{1.3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

ステップ 4.2.3

${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

ステップ 4.2.3.2

$1.3$ に $0.\overline{769230}$ をかけます。

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (p))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (p))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (p^{0.\overline{769230}})$ の値を求めます。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

ステップ 4.3.3

${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

ステップ 4.3.3.2

$0.\overline{769230}$ に $1.3$ をかけます。

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ なので、 $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ は $f (p) = p^{1.3}$ の逆です。

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

有限数学 例

有限数学例