有限数学例

$\frac{x - 2}{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 2}{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{y - 2}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 2}{3} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y - 2 = 3 x$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 3 x + 2$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ が $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

ステップ 4.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

ステップ 4.2.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

ステップ 4.2.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (3 x + 2)$ の値を求めます。

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.3.3.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (3 x + 2) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ は $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

有限数学 例

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