有限数学例

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

指数表記で書きます。

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ステップ 2.1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 3$ 、 $x = {(1 - x)}^{2}$ 、および $y = 0$ です。

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

ステップ 2.1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ として書き換えます。

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(1 - x)}^{2} = 1$

ステップ 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1 - x = \pm 1$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 - x = 1$

ステップ 2.2.5.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = 1 - 1$

ステップ 2.2.5.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 2.2.5.3

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.2.5.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 - x = - 1$

ステップ 2.2.5.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.5.5.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1 - 1$

ステップ 2.2.5.5.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 2.2.5.6

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 2.2.5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 0, 2$

有限数学 例

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