有限数学例

\frac{{log}_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

{log}_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

ステップ 2

x

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

指数表記で書きます。

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ステップ 2.1.1

対数方程式に対して、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は、

x > 0

$x > 0$ 、

b > 0

$b > 0$ 、

b \neq 1

$b \neq 1$ のように

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、

b = 3

$b = 3$ 、

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$ 、および

y = 0

$y = 0$ です。

b = 3

$b = 3$

x = {(1 - x)}^{2}

$x = {(1 - x)}^{2}$

y = 0

$y = 0$

ステップ 2.1.2

b

$b$ 、

x

$x$ 、および

y

$y$ の値を方程式

b^{y} = x

$b^{y} = x$ に代入します。

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

3^{0} = {(1 - x)}^{2}

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ として書き換えます。

{(1 - x)}^{2} = 3^{0}

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

ステップ 2.2.2

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

{(1 - x)}^{2} = 1

${(1 - x)}^{2} = 1$

ステップ 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

1 - x = \pm \sqrt{1}

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.2.4

1

$1$ のいずれの根は

1

$1$ です。

1 - x = \pm 1

$1 - x = \pm 1$

ステップ 2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.5.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

1 - x = 1

$1 - x = 1$

ステップ 2.2.5.2

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.5.2.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

- x = 1 - 1

$- x = 1 - 1$

ステップ 2.2.5.2.2

1

$1$ から

1

$1$ を引きます。

- x = 0

$- x = 0$

- x = 0

$- x = 0$

ステップ 2.2.5.3

- x = 0

$- x = 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.1

- x = 0

$- x = 0$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

x = \frac{0}{- 1}

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.3.3.1

0

$0$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

ステップ 2.2.5.4

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

1 - x = - 1

$1 - x = - 1$

ステップ 2.2.5.5

x

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.5.5.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

- x = - 1 - 1

$- x = - 1 - 1$

ステップ 2.2.5.5.2

- 1

$- 1$ から

1

$1$ を引きます。

- x = - 2

$- x = - 2$

- x = - 2

$- x = - 2$

ステップ 2.2.5.6

- x = - 2

$- x = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.1

- x = - 2

$- x = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.5.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.5.6.3.1

- 2

$- 2$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 2.2.5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

x = 0, 2

$x = 0, 2$

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