有限数学例

$(3, - \frac{5}{2})$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $- \frac{5}{2}$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $3$ とします。

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{3} = - \frac{5}{2}$ として書き換えます。

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

ステップ 2.3

$\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{5}{2}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

ステップ 2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

ステップ 2.3.4

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.3.5

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 2.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.6.1

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.3.6.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.3.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.3.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.3.6.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.3.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.3.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.3.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.3.6.5.4.2

式を書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.3.6.5.5

指数を求めます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.3.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.7.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.3.7.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.3.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

ステップ 2.3.8.2

$5$ に $4$ をかけます。

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$

有限数学 例

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