有限数学例

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\log (3 c - 1)$ を引きます。

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

ステップ 3

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 c - 1 = 0$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 c = 1$

ステップ 4.2

$3 c = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 c = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{1}{3}$

ステップ 5

$\log (4 + b)$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 + b \leq 0$

ステップ 6

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$b \leq - 4$

ステップ 7

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

ステップ 8

$b$ について解きます。

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ステップ 8.1

両辺に $3 c - 1$ を掛けます。

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$3 c - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

ステップ 8.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$0$ に $3 c - 1$ をかけます。

$\log (4 + b) \leq 0$

ステップ 8.3

$b$ について解きます。

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ステップ 8.3.1

不等式を等式に変換します。

$\log (4 + b) = 0$

ステップ 8.3.2

方程式を解きます。

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ステップ 8.3.2.1

対数の定義を利用して $\log (4 + b) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = 4 + b$

ステップ 8.3.2.2

$b$ について解きます。

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ステップ 8.3.2.2.1

方程式を $4 + b = 10^{0}$ として書き換えます。

$4 + b = 10^{0}$

ステップ 8.3.2.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 + b = 1$

ステップ 8.3.2.2.3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.3.2.2.3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$b = 1 - 4$

ステップ 8.3.2.2.3.2

$1$ から $4$ を引きます。

$b = - 3$

ステップ 9

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

ステップ 10

有限数学 例

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