有限数学例

$\frac{x - 3}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{2 x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ を引きます。

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

ステップ 2

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x - 3}{3 x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{x + 4}{2 x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x - 1) (2 x + 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{x - 3}{3 x - 1}$ に $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

ステップ 2.3.2

$\frac{x + 4}{2 x + 5}$ に $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.3.3

$(3 x - 1) (2 x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 3) (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (2 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.1.5

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.2.2

$5 x$ から $6 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 1 \cdot 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 4) (3 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x - 1) - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.4

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + 1 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.6.2

$x$ から $12 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.7

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x^{2} - x - 15 - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.8

$- x$ から $11 x$ を引きます。

$\frac{- x^{2} - 12 x - 15 + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.9

$- 15$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 12 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10

群による因数分解。

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ステップ 2.5.10.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 11 = 11$ で和が $b = - 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.10.1.1

$- 12$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} - 12 (x) - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10.1.2

$- 12$ を $- 1$ プラス $- 11$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 11) x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 1 x - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.10.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 1) + 11 (- x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.5.10.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.9

$- (x + 1)$ を $- 1 (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

ステップ 3

$\frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 5 = 0$

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.2

$2 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$2 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 5 = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $2 x + 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 5$

ステップ 4.2.2.2

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$2 x = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{2}$

ステップ 4.3

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 4.3.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 4.4

最終解は $(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{3}$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例