有限数学例

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

ステップ 1

$\log_{7} (\sqrt{x})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x} \leq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} \leq 0^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$x \leq 0^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x \leq 0$

ステップ 3

$\log_{7} (x^{3})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.2

方程式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq 0$

ステップ 5

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 7

有限数学 例

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