有限数学例

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$

ステップ 1

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\log (\sqrt[3]{x}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log (\sqrt[3]{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \sqrt[3]{x}$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $\sqrt[3]{x} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

簡約します。

$x = {(10^{0})}^{3}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

${(10^{0})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.1

${(10^{0})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 10^{0 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.3.1.1.2

$0$ に $3$ をかけます。

$x = 10^{0}$

ステップ 2.2.3.3.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 3

$\log (\sqrt{x \sqrt{x}})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{x \sqrt{x}} \leq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x \sqrt{x}}}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x \sqrt{x}}$ を ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x \sqrt{x})}^{1} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$x \sqrt{x} \leq 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x \sqrt{x} \leq 0$

ステップ 4.3

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(x \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{3} \leq 0^{2}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} \leq 0$

ステップ 4.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.5.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.5.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \leq 0$

ステップ 5

$\log (\sqrt[3]{x})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{x} \leq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x}}^{3} \leq 0^{3}$

ステップ 6.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \leq 0^{3}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} \leq 0^{3}$

ステップ 6.2.2.1.2

簡約します。

$x \leq 0^{3}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x \leq 0$

ステップ 7

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 8

$\sqrt{x \sqrt{x}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x \sqrt{x} < 0$

ステップ 9

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${(x \sqrt{x})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

ステップ 9.2.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{3} < 0^{2}$

ステップ 9.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} < 0$

ステップ 9.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 9.3.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x < \sqrt[3]{0}$

ステップ 9.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 9.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x < 0$

ステップ 9.4

$x \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 9.4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 9.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$x > 0$

ステップ 9.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 9.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$(- 2) \sqrt{- 2} < 0$

ステップ 9.6.1.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.6.2

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.2.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 9.6.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$(2) \sqrt{2} < 0$

ステップ 9.6.2.3

左辺 $2.82842712$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

$x < 0$ 偽

$x > 0$ 偽

ステップ 9.7

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 10

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq 0, x = 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, 1]$

ステップ 11

有限数学 例

有限数学例