有限数学例

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

ステップ 1

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $8 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ で因数分解します。

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.6

最終解は $x (x + 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, - 4$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

ステップ 4

有限数学 例

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