有限数学例

$\frac{z^{2} + 1}{z^{2} - 4 z - 5}$

ステップ 1

$\frac{z^{2} + 1}{z^{2} - 4 z - 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$z^{2} - 4 z - 5 = 0$

ステップ 2

$z$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 4 z - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z - 5) (z + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 5 = 0$

$z + 1 = 0$

ステップ 2.3

$z - 5$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$z - 5$ が $0$ に等しいとします。

$z - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$z = 5$

ステップ 2.4

$z + 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$z + 1$ が $0$ に等しいとします。

$z + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$z = - 1$

ステップ 2.5

最終解は $(z - 5) (z + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 5, - 1$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$z = - 1, z = 5$

ステップ 4

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