有限数学例

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - x - 20 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.4

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.5

最終解は $(x - 5) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 4$

ステップ 3

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 36 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$x^{2} = 36$

ステップ 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6, - 6$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

ステップ 6

有限数学 例

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