有限数学例

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $9 x^{4} - 4 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{3}$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.1.3

$x^{3}$ を $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ で因数分解します。

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

ステップ 2.3

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.3.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

ステップ 2.4

$9 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$9 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$9 x - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $9 x - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$9 x = 4$

ステップ 2.4.2.2

$9 x = 4$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$9 x = 4$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

ステップ 2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{9}$

ステップ 2.5

最終解は $x^{3} (9 x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4}{9}$

ステップ 3

$\sqrt{3 x^{4} + 4}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x^{4} + 4 < 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x^{4} < - 4$

ステップ 4.2

$3 x^{4} < - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 x^{4} < - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

ステップ 4.3

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

解がありません

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

ステップ 6

有限数学 例

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