有限数学例

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

ステップ 1

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

ステップ 2

$s$ について解きます。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $s^{2} + 10 s + 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(s + 4) (s + 6) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

ステップ 2.3

$s + 4$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$s + 4$ が $0$ に等しいとします。

$s + 4 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$s = - 4$

ステップ 2.4

$s + 6$ を $0$ に等しくし、 $s$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$s + 6$ が $0$ に等しいとします。

$s + 6 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$s = - 6$

ステップ 2.5

最終解は $(s + 4) (s + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$s = - 4, - 6$

ステップ 3

$\frac{s - 4}{s + 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$s + 4 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$s = - 4$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$s = - 6, s = - 4$

ステップ 6

有限数学 例

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