有限数学例

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

ステップ 1.3

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{1 + x} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + x}$ を ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

簡約します。

$1 + x = 0^{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$1 + x = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4

$\sqrt{1 + x}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + x < 0$

ステップ 5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < - 1$

ステップ 6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

ステップ 7

有限数学 例

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