有限数学例

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

ステップ 1

$\log (u)$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$u \leq 0$

ステップ 2

$\log ({(u)}^{6})$ の偏角を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(u)}^{6} \leq 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[6]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を $0^{6}$ に書き換えます。

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| u | \leq | 0 |$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$| u | \leq 0$

ステップ 3.3

$| u | \leq 0$ を区分で書きます。

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ステップ 3.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$u \geq 0$

ステップ 3.3.2

$u$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$u \leq 0$

ステップ 3.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$u < 0$

ステップ 3.3.4

$u$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- u \leq 0$

ステップ 3.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

ステップ 3.4

$u \leq 0$ と $u \geq 0$ の交点を求めます。

$u = 0$

ステップ 3.5

$u < 0$ のとき、 $- u \leq 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$- u \leq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- u \leq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.1.2.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u \geq \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.5.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$u \geq 0$

ステップ 3.5.2

$u \geq 0$ と $u < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 3.6

解の和集合を求めます。

$u = 0$

ステップ 4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

ステップ 5

有限数学 例

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