有限数学例

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

ステップ 1

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ が $0$ に等しいとします。

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$16$ に $6$ をかけます。

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.2.2

$- 40$ に $6$ をかけます。

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

ステップ 2.1.1.2.3

$6$ に $25$ をかけます。

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

ステップ 2.1.2

$150$ と $3$ をたし算します。

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 96$ 、 $b = - 240$ 、および $c = 153$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 240$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 96 \cdot 153$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $96$ をかけます。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.2.2

$- 384$ に $153$ をかけます。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.3

$57600$ から $58752$ を引きます。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.4

$- 1152$ を $- 1 (1152)$ に書き換えます。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (1152)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ に書き換えます。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.7

$1152$ を $24^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$576$ を $1152$ で因数分解します。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.7.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.1.9

$24$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

ステップ 5.2

$2$ に $96$ をかけます。

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

ステップ 5.3

$\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ を簡約します。

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$

有限数学 例

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