有限数学例

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

ステップ 1

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ が $0$ に等しいとします。

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 3) (x - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$3$ に $- 6$ をかけます。

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 18 x$ と $3 x$ をたし算します。

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 15$ 、および $c = - 18$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 18$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$225$ と $216$ をたし算します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$441$ を $21^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{15 \pm 21}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 6, - 1$

有限数学 例

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