有限数学例

$2 x^{2} + x + 15$

ステップ 1

$2 x^{2} + x + 15$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + x + 15 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 120}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$1$ から $120$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{119}}{4}$

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