有限数学例

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

ステップ 1

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$36$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$

有限数学 例

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