有限数学例

$2 (x + 3) (x - 2)$

ステップ 1

$2 (x + 3) (x - 2)$ が $0$ に等しいとします。

$2 (x + 3) (x - 2) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 (x + 3) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 2) = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$(2 x + 6) (x - 2) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 6) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$6$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 6 x - 12 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 4 x$ と $6 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 12)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 10}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 10}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 \pm 10}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2, - 3$

有限数学 例

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