有限数学例

$n^{2} - 6 n - 40 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 40$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 40)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 40$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $- 40$ をかけます。

$n = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$36$ と $160$ をたし算します。

$n = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{6 \pm 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$n = \frac{6 \pm 14}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 14}{2}$ を簡約します。

$n = 3 \pm 7$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = 10, - 4$

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