有限数学例

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$

ステップ 1

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ が $0$ に等しいとします。

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x^{2} + 13 x + 2 (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 2 \cdot 6 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $6$ をかけます。

$5 x^{2} + 13 x + 2 x + 12 = 0$

ステップ 2.1.2

$13 x$ と $2 x$ をたし算します。

$5 x^{2} + 15 x + 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 15$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2.2

$- 20$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 240}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$225$ から $240$ を引きます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{15}}{10}$

有限数学 例

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