有限数学例

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

ステップ 1

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を ${(x - 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

ステップ 3.2

$- 3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

ステップ 3.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.5.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.2.3

分配則を当てはめます。

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.4

分配則を当てはめます。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.5

簡約します。

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ステップ 3.5.5.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.5.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

ステップ 3.5.6

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

ステップ 3.6

$- 3$ から $15$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 3$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 18$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$12$ に $- 18$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.3

$36$ から $216$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.4

$- 180$ を $- 1 (180)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (180)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.7

$180$ を $6^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$36$ を $180$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

ステップ 6.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

有限数学 例

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