有限数学例

$(- 4, 8)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $8$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 4$ とします。

$8 = a^{- 4}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 4} = 8$ として書き換えます。

$a^{- 4} = 8$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{4}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{4}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{4}} = 8$ の各項に $a^{4}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{4}} = 8$ の各項に $a^{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$a^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 8 a^{4}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $8 a^{4} = 1$ として書き換えます。

$8 a^{4} = 1$

ステップ 2.5.2

$8 a^{4} = 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$8 a^{4} = 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{4}$ を $1$ で割ります。

$a^{4} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

ステップ 2.5.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

ステップ 2.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4.2

$\sqrt[4]{8}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

ステップ 2.5.4.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.5

${\sqrt[4]{8}}^{4}$ を $8$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{8}$ を $8^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

ステップ 2.5.4.4.5.5

指数を求めます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

ステップ 2.5.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.5.1

${\sqrt[4]{8}}^{3}$ を $\sqrt[4]{8^{3}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

ステップ 2.5.4.5.2

$8$ を $3$ 乗します。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

ステップ 2.5.4.5.3

$512$ を $4^{4} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.5.3.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

ステップ 2.5.4.5.3.2

$256$ を $4^{4}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

ステップ 2.5.4.5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

ステップ 2.5.4.6

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.6.1

$4$ を $4 \sqrt[4]{2}$ で因数分解します。

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

ステップ 2.5.4.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.6.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.4.6.2.3

式を書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$

有限数学 例

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