有限数学例

$(- 4, 10)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $10$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 4$ とします。

$10 = a^{- 4}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 4} = 10$ として書き換えます。

$a^{- 4} = 10$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{4}} = 10$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{4}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{4}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{4}} = 10$ の各項に $a^{4}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{4}} = 10$ の各項に $a^{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$a^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 10 a^{4}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $10 a^{4} = 1$ として書き換えます。

$10 a^{4} = 1$

ステップ 2.5.2

$10 a^{4} = 1$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$10 a^{4} = 1$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{4}$ を $1$ で割ります。

$a^{4} = \frac{1}{10}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$\sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$

ステップ 2.5.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}}$

ステップ 2.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4.2

$\sqrt[4]{10}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 2.5.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

ステップ 2.5.4.4.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.5

${\sqrt[4]{10}}^{4}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{10}$ を $10^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 2.5.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

ステップ 2.5.4.4.5.5

指数を求めます。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

ステップ 2.5.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.4.5.1

${\sqrt[4]{10}}^{3}$ を $\sqrt[4]{10^{3}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

ステップ 2.5.4.5.2

$10$ を $3$ 乗します。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}, - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}$

有限数学 例

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