有限数学例

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

ステップ 1.2

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y^{5}$ を $1$ で割ります。

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

ステップ 1.4

$\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ を $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1

$- \frac{14}{5}$ と $- \frac{3 x}{5}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ を $- \frac{3 x}{5}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ を $- \frac{14}{5}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

ステップ 1.4.1.4

$- 1$ を $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

ステップ 1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

ステップ 1.4.3

$- \frac{3 x + 14}{5}$ を ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.3.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

ステップ 1.4.3.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

ステップ 1.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

ステップ 1.4.5

$- 1$ を $5$ 乗します。

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

ステップ 1.4.6

$\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ を $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

ステップ 1.4.7

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ をかけます。

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

ステップ 1.4.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.8.1

$\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

ステップ 1.4.8.2

$\sqrt[5]{5}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

ステップ 1.4.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

ステップ 1.4.8.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

ステップ 1.4.8.5

${\sqrt[5]{5}}^{5}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{5}$ を $5^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 1.4.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 1.4.8.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.4.8.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 1.4.8.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

ステップ 1.4.8.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

ステップ 1.4.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.9.1

${\sqrt[5]{5}}^{4}$ を $\sqrt[5]{5^{4}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

ステップ 1.4.9.2

$5$ を $4$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

ステップ 1.4.10

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.4.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

ステップ 1.4.10.2

$- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

ステップ 2

一次方程式とは直線の方程式であり、一次方程式の次数はその変数ごとに $0$ または $1$ でなければならないことを意味します。このとき、変数 $y$ の次数は $1$ で、方程式の変数の次数が一次方程式の定義に反します。つまり方程式は一次方程式ではありません。

線形ではありません

有限数学 例

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