有限数学例

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

ステップ 1

f (x)

$f (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = x

$a = x$ であり、

b = 1

$b = 1$ です。

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

ステップ 1.2

\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ に

\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ をかけます。

f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ に

\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ をかけます。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

ステップ 1.3.2

\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ を

1

$1$ 乗します。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

ステップ 1.3.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

ステップ 1.3.4

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

ステップ 1.3.5

{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ を

(x + 1) (x - 1)

$(x + 1) (x - 1)$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.5.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ を

{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 1.3.5.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ と

3

$3$ をまとめます。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.3.5.4

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.5.4.1

共通因数を約分します。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.3.5.4.2

式を書き換えます。

f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}