有限数学例

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

ステップ 1

点を含む指数関数

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の

f (x)

$f (x)$ を点の

y

$y$ 値

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ とし、

x

$x$ を点の

x

$x$ 値

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ とします。

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2

a

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ として書き換えます。

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

ステップ 2.2

方程式の両辺を

- 3

$- 3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

3

$3$ を

- 3

$- 3$ で因数分解します。

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.4

式を書き換えます。

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

積の法則を

$\frac{6}{7}$ に当てはめます。

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

ステップ 2.3.2.1.3

$6$ を

$3$ 乗します。

$a = \frac{216}{7^{3}}$

ステップ 2.3.2.1.4

$7$ を

$3$ 乗します。

$a = \frac{216}{343}$

ステップ 3

各値を

$a$ に代入し、関数

$f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$

有限数学 例

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