有限数学例

{log}_{g} (x - 12) + {log}_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

ステップ 1

g

$g$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

対数の積の性質を使います、

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

{log}_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

{log}_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

ステップ 1.1.3

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

ステップ 1.3

g

$g$ について解きます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

ステップ 1.3.2

x

$x$ を

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.2.1

x

$x$ を

x^{2}

$x^{2}$ で因数分解します。

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

ステップ 1.3.2.2

x

$x$ を

- 12 x

$- 12 x$ で因数分解します。

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

ステップ 1.3.2.3

x

$x$ を

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ で因数分解します。

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

ステップ 1.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.3.3.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

ステップ 1.3.3.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

ステップ 1.3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

ステップ 2

一次方程式とは直線の方程式であり、一次方程式の次数はその変数ごとに

$0$ または

$1$ でなければならないことを意味します。ここでは、方程式の変数の次数が一次方程式の定義に反します。つまり方程式は一次方程式ではありません。

線形ではありません

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$