有限数学例

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2^{2 x}$ を引きます。

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

ステップ 1.2

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

$3^{2 y}$ を $1$ で割ります。

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$55$ を $- 1$ で割ります。

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

ステップ 1.2.3.1.3

$2^{2 x}$ を $1$ で割ります。

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

ステップ 1.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

ステップ 1.4

$2 y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 y})$ を展開します。

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

ステップ 1.5

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ の各項を $2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

ステップ 1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

ステップ 1.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

ステップ 1.5.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

ステップ 1.5.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

ステップ 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

線形ではありません

有限数学 例

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