有限数学例

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u - u^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.2

$u$ を $u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u - u^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.2.3

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

ステップ 1.2.1.2.4

$u$ を $u \cdot 1 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (1 - u) = 0$

ステップ 1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (1 - x) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.4

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 1.2.4.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 1.2.5

最終解は $x (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 1}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 1}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

有限数学 例

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