有限数学例

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

ステップ 1

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$