有限数学例

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

ステップ 1

\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

ステップ 1.2.2.2

- 1

$- 1$ を

x

$x$ の左に移動させます。

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1

x

$x$ を移動させます。

\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.1.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

ステップ 1.3.2

- 1 x

$- 1 x$ を

- x

$- x$ に書き換えます。

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$