有限数学例

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.2

$\frac{3}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{3}{x}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.3.3

$(x - 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.7

$- 8 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8

群による因数分解。

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ステップ 1.5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.5.8.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8.1.2

$- 5$ を $4$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.5.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 1.5.8.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - \frac{3}{4}, 2$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例