有限数学例

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

ステップ 1.2

$z$ を $z^{2} - 2 z$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

ステップ 1.2.2

$z$ を $- 2 z$ で因数分解します。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

ステップ 1.2.3

$z$ を $z \cdot z + z \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

ステップ 1.3

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

ステップ 2

$\frac{6}{z - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 2}{z + 2}$ を掛けます。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z + 2) (z - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{6}{z - 2}$ に $\frac{z + 2}{z + 2}$ をかけます。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

ステップ 3.2

$(z - 2) (z + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 5.3

$z$ と $6 z$ をたし算します。

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

有限数学 例

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