有限数学例

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

ステップ 1.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

ステップ 1.1.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

ステップ 1.3

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

ステップ 1.3.1.2

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

ステップ 1.3.2

$- 2$ から $23$ を引きます。

$x^{2} - 25 = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

ステップ 2

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 3

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 25)$

ステップ 4

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 4 (1 \cdot - 25)$

ステップ 4.1.2

$- 4 (1 \cdot - 25)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 25$ に $1$ をかけます。

$0 - 4 \cdot - 25$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $- 25$ をかけます。

$0 + 100$

$0 + 100$

$0 + 100$

ステップ 4.2

$0$ と $100$ をたし算します。

$100$

$100$

ステップ 5

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

判別式は $0$ より大きいので、実根は2つあります。

2つの実根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$