有限数学例

- 5 x^{2} + 10 x - 16

$- 5 x^{2} + 10 x - 16$

ステップ 1

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 2

a

$a$ 、

b

$b$ 、および

c

$c$ の値に代入します。

10^{2} - 4 (- 5 \cdot - 16)

$10^{2} - 4 (- 5 \cdot - 16)$

ステップ 3

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

10

$10$ を

2

$2$ 乗します。

100 - 4 (- 5 \cdot - 16)

$100 - 4 (- 5 \cdot - 16)$

ステップ 3.1.2

- 4 (- 5 \cdot - 16)

$- 4 (- 5 \cdot - 16)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

- 5

$- 5$ に

- 16

$- 16$ をかけます。

100 - 4 \cdot 80

$100 - 4 \cdot 80$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

80

$80$ をかけます。

100 - 320

$100 - 320$

100 - 320

$100 - 320$

100 - 320

$100 - 320$

ステップ 3.2

100

$100$ から

320

$320$ を引きます。

- 220

$- 220$

- 220

$- 220$

ステップ 4

二次方程式の根の性質は、判別式

(Δ)

$(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

Δ > 0

$Δ > 0$ は

2

$2$ 個の実根があることを意味します。

Δ = 0

$Δ = 0$ は、

2

$2$ 個が実根と等しい、または

1

$1$ 個が実根と異なることを意味します。

Δ < 0

$Δ < 0$ は実根はありませんが、

2

$2$ 個の複素根があることを意味します。

Since the discriminant is less than

0

$0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$