有限数学例

$2 x^{2} + x + 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 2

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値に代入します。

$1^{2} - 4 (2 \cdot 5)$

ステップ 3

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 4 (2 \cdot 5)$

ステップ 3.1.2

$- 4 (2 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$1 - 4 \cdot 10$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$1 - 40$

ステップ 3.2

$1$ から $40$ を引きます。

$- 39$

ステップ 4

二次方程式の根の性質は、判別式 $(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

$Δ > 0$ は $2$ 個の実根があることを意味します。

$Δ = 0$ は、 $2$ 個が実根と等しい、または $1$ 個が実根と異なることを意味します。

$Δ < 0$ は実根はありませんが、 $2$ 個の複素根があることを意味します。

Since the discriminant is less than $0$ there are no real roots. Instead, there are two complex roots.

Two Complex Roots

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