有限数学例

x^{2} + 3 x + 2 = 0

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の判別式は、二次方程式の解の公式の根の中にある式です。

b^{2} - 4 (a c)

$b^{2} - 4 (a c)$

ステップ 2

a

$a$ 、

b

$b$ 、および

c

$c$ の値に代入します。

3^{2} - 4 (1 \cdot 2)

$3^{2} - 4 (1 \cdot 2)$

ステップ 3

計算結果を求め、判別式を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

9 - 4 (1 \cdot 2)

$9 - 4 (1 \cdot 2)$

ステップ 3.1.2

- 4 (1 \cdot 2)

$- 4 (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

9 - 4 \cdot 2

$9 - 4 \cdot 2$

ステップ 3.1.2.2

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

9 - 8

$9 - 8$

9 - 8

$9 - 8$

9 - 8

$9 - 8$

ステップ 3.2

9

$9$ から

8

$8$ を引きます。

1

$1$

1

$1$

ステップ 4

二次方程式の根の性質は、判別式

(Δ)

$(Δ)$ の値によって3つのカテゴリーに分類することができます。

Δ > 0

$Δ > 0$ は

2

$2$ 個の実根があることを意味します。

Δ = 0

$Δ = 0$ は、

2

$2$ 個が実根と等しい、または

1

$1$ 個が実根と異なることを意味します。

Δ < 0

$Δ < 0$ は実根はありませんが、

2

$2$ 個の複素根があることを意味します。

判別式は

0

$0$ より大きいので、実根は2つあります。

2つの実根

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$