有限数学例

$[\begin{array}{c} a & a \\ - a & - a \end{array}] [\begin{array}{c} a & a \\ b & b \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} a & a \\ - a & - a \end{array}] [\begin{array}{c} a & a \\ b & b \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} a \cdot a + a b & a \cdot a + a b \\ - a \cdot a - a b & - a \cdot a - a b \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$a$ を移動させます。

$[\begin{array}{c} a^{2} + a b & a^{2} + a b \\ - a^{2} - a b & - (a \cdot a) - a b \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$[\begin{array}{c} a^{2} + a b & a^{2} + a b \\ - a^{2} - a b & - a^{2} - a b \end{array}]$

ステップ 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$

ステップ 3

$(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1

$(a^{2} + a b) (- a^{2} - a b)$ と $- (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ について因数を並べ替えます。

$(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b) - (- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$

ステップ 3.2

$(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ から $(- a^{2} - a b) (a^{2} + a b)$ を引きます。

$0$

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