有限数学例

$p (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

ステップ 1

$x$ を $2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2

$x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - 2 x$

ステップ 1.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 2$

ステップ 1.4

$x$ を $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$

ステップ 1.5

$x$ を $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$p (x) = x (2 x^{2} - 3 x - 2)$

ステップ 2.1.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$p (x) = x (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2)$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$p (x) = x (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2)$

ステップ 2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$p (x) = x (2 x^{2} + x - 4 x - 2)$

$p (x) = x (2 x^{2} + x - 4 x - 2)$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$p (x) = x ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2)$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$p (x) = x (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))$

$p (x) = x (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$p (x) = x ((2 x + 1) (x - 2))$

$p (x) = x ((2 x + 1) (x - 2))$

ステップ 2.2

不要な括弧を削除します。

$p (x) = x (2 x + 1) (x - 2)$

$p (x) = x (2 x + 1) (x - 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$