有限数学例

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 63}{x^{2} - 64}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 63$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $- 2$ です。

$- 9, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 64}$

ステップ 2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{x^{2} - 8^{2}}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 8$ です。

$f (x) = \frac{(x - 9) (x + 7)}{(x + 8) (x - 8)}$

有限数学 例