有限数学例

$(- 8, 8)$

ステップ 1

点を含む指数関数 $f (x) = a^{x}$ を求めるために、関数の $f (x)$ を点の $y$ 値 $8$ とし、 $x$ を点の $x$ 値 $- 8$ とします。

$8 = a^{- 8}$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $a^{- 8} = 8$ として書き換えます。

$a^{- 8} = 8$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{a^{8}} = 8$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a^{8}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a^{8}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{a^{8}} = 8$ の各項に $a^{8}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{a^{8}} = 8$ の各項に $a^{8}$ を掛けます。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$a^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a^{8}} a^{8} = 8 a^{8}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 8 a^{8}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $8 a^{8} = 1$ として書き換えます。

$8 a^{8} = 1$

ステップ 2.5.2

$8 a^{8} = 1$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$8 a^{8} = 1$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 a^{8}}{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$a^{8}$ を $1$ で割ります。

$a^{8} = \frac{1}{8}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$

ステップ 2.5.4

$\pm \sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1

$\sqrt[8]{\frac{1}{8}}$ を $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{8}}$

ステップ 2.5.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

ステップ 2.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

ステップ 2.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

ステップ 2.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{1}{\sqrt[8]{8}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{8}}$

ステップ 3

各値を $a$ に代入し、関数 $f (x) = a^{x}$ に戻し、それぞれの可能な指数関数を求めます。

$f (x) = {(\frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}, f (x) = {(- \frac{1}{\sqrt[8]{8}})}^{x}$

有限数学 例

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