有限数学例

$x^{4} - 7 = 6 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $6 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 7 - 6 x^{2} = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{4} - 7 - 6 x^{2}$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 4

$x^{2} - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 7 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 7 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x^{2} = 7$

ステップ 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

ステップ 4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7}$

ステップ 4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7}$

ステップ 4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

ステップ 5

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 6

最終解は $(x^{2} - 7) (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i, - i$

有限数学 例

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